Основы

Главная > Основы > Математика покера

Математика покера

Математика покера

Активное использование анализа – отличительная черта всех хороших игроков. Одним из незаменимых инструментов покеристов стала теория игр. Во всех принятых решениях участник турнира может опираться на определенную стратегию, оценивая размер банка и другие факторы, или же доверить расчеты математике. Применение теории игр позволяет оценить шанс на победу при сданных картах и возможных комбинациях противника.

Покер и математика

Покер представляет собой карточную игру для двух и большего числа человек. Главной целью для каждого участника партии выступает выбор самой сильной комбинации из пяти карт. При этом игрок может использовать свои познания в теории игр и заранее предугадать исход раздачи. Математика покера чаще всего используется при ведении коалиционной игры. Такой формат наиболее актуален для турниров. Ситуация за любым столом рано или поздно сводится к приближению к финишу большего числа игроков, чем необходимо для получения призов. Именно этой ситуации будут посвящены обзоры стратегий из второй части статьи о математике покера, оценивающие шансы на выигрыш в любом случае из множества возможных.

Покер – игра с необходимостью постоянно принимать решения

Многообразие процессов в партии сводится к последовательному выполнению каждым участником действий для достижения лучшего результата. Анализом эффективных моделей для подобных процессов активно занимается прикладная математика или наука об исследовании операций. Еще одной особенностью партии является конфликт двух участников. Игра строится на стремительно развивающемся конфликте, когда каждый из противников стремится угадать действия оппонентов. Одновременно с решением этой главной проблемы покерист стремится воспользоваться любыми возможными комбинациями для проведения контратаки. В результате игрок получает преимущество над оппонентами. Какие операции стоит проводить и какую выгоду из каждой может получить покерист оценивает теория игр. Принимать правильные решения, дающие возможность победить, актуально независимо от разновидности покера. Покерная математика в основном строится на теории игр. При этом общие положения концепции актуальны для любого конфликта. Дело в том, что в каждой салонной игре очень важно получить представление о вероятности победы в сложившейся ситуации. Кстати, математика покера будет очень полезной для всех участников турнира в покер румах, даже предвзято относящихся к специализированному софту.

Старт партии: что нужно понимать о математике покера

Любая игра начинается с заранее определенной правилами позиции. Более сложная ситуация формируется уже в последующих раздачах. Любой игрок должен понимать, что каждый шаг или ход – последовательность действий, определяемая из множества доступных вариантов. В большинстве случаев привнесение в партию элемента случайности выполняется тасованием колоды. Нужно понимать, что розыгрыш первого хода – привнесение еще одного переменного фактора. Игрок всегда принимает решение, располагая неполной информацией. Довольно часто покерист не может определить следующий ход оппонента и на какой позиции в данный момент находится игра. В результате выиграть банк можно только победив в партии, организованной самой фортуной. Собрав пару королей и видя на столе пару двоек и туза, покерист в большинстве случаев предполагает наличие у соперников тройки из тузов или же каре двоек. Причем каждая из комбинаций будет более сильной, чем руки игрока. Ситуация не переломится даже в случае появления на следующем ходе короля. В результате принять решение или «прощупать» соперника можно только в зависимости от агрессивности игры. Выбрав ощутимый рейз, можно узнать силу рук оппонента. Противник будет вынужден сбросить карты или же примет решение о продолжении партии. В любом случае, в такой позиции игроку противостоит случай и определить позицию, в которой в данный момент находится игра достаточно сложно.

Математика покера и стратегия

В большинстве случаев во время партии участники опираются на собственный опыт. Предпочтительная стратегия игры во многом зависит от квалификации покериста. Соотношение получается прямо пропорциональное. Чем больше опыт участника, тем более широкие возможности для игры. Важным понятием является математическое ожидание или сумма выигрыша или проигрыша, выплачиваемая со ставки при многократном повторении ситуации. Профессионалы стремятся выбирать ставки с положительным математическим ожиданием. Применение теории игр базируется на исследовании математических моделей конфликтов с их последующим формальным решением. Такой подход позволяет нивелировать квалификацию игрока. Любая школа покера дает понимание, что предугадать процесс и результаты игры можно еще со стартовых рук или даже до начала партии. Использование метода моделирования позволяет сделать предположение о целесообразности участия в партии и вероятности выиграть банк. Перейти к рассмотрению теории игр можно уже после уточнения действующей классификации:

  • игры принято подразделять по числу участников или сторон. За столом могут собираться два и более противника;
  • по числу ходов игры могут быть многошаговыми и бесконечными;
  • взаимоотношения игроков за столом могут быть кооперативными, коалиционными или бескоалиционными.

Каждый ход игрока или соперника представляет собой шаг игры. При этом любой из покеристов (K) принадлежит к некоему множеству, сформировавшемуся за столом (N). При этом каждый ход игрока (I) совпадает с шагом игры (j). Конкретный выбор покериста (Xi) в любом случае принадлежит к множеству возможных вариантов случаев (Xk). Однако правом выбора обладает каждый игрок из множества (N), сформированного за столом, а безграничность вариантов представляет (XN). После выбора игроком определенного хода по отношению к нему игра переходит в следующую позицию.

Покерная математика в одностоловом турнире: пример

Рассмотрим теорию игр в покере на примере Безлимитного Холдема. Оценивать шансы на выигрыш можно и при любой другой разновидности покера. В рассматриваемом примере остановимся на одном столе. На флопе сидящий напротив вас маньяк может пойти ва-банк. Все сбрасывают. В этой партии это уже десятая рука, и каждый из игроков понял, что рисковать не стоит. Выступать придется против маньяка. Поэтому участники стола приняли решение играть в коридоре высоких пар. В то же время маньяк пользуется любыми высокими картами, а брать планирует 9 и 8 разной масти. В случае, когда игроки отказываются от фолда и находится игрок, решивший ответить, игра перешла бы на следующую позицию. В результате появилась бы новая рука и прошла раздача четвертой карты. Перед выбором ходов и необходимостью делать ставки каждый из участников стола оценивает доступные альтернативы: принять или сбросить. Такой анализ хода любого игрока позволяет изучать действия покеристов в любой момент игры или конфликта. Если K игрок решает пропустить ход и выбирает положение вне игры, его ход и считают пустым. Еще одной особенностью изучения партии в покер по теории игр выступает оценка выбора действий любым из игроков в пределах его числа. Таким образом, при дальнейшей оценке ситуации, выбывший покерист не учитывается. В данном случае за столом сформировалась коалиция или группа из двух и большего числа человек, действия которых определяются общим интересом. На этом ходе каждый стремится не позволить маньяку втянуть его в заведомо проигрышную игру. Аналогичная коалиция может возникнуть и в примере, когда два равных соперника (по общности фишек или наличию средних карт) отказываются от блефа и создают коалицию с третьим оппонентом. Подобные ситуации актуальны, когда согласованные действия могут помочь каждому, а у третьего вся сумма ушла на блайнд. Такие события чаще всего встречаются, когда начинается вторая часть турнира или же близится середина. Особенностью стратегии в такой коалиции станет игра двух союзников на чеках. Такое решение позволит минимизировать возможную прибыль для третьего участника. Естественно, одновременно падают и доходы каждого из игроков. Однако выбор подобной стратегии не позволяет оценить карты этого соперника и участникам коалиции остается только играть на чеках. Союзы нескольких участников партии во второй половине турнира хорошо описываются ситуацией, когда остаются только N+K игроков. В этой формуле N – множество игроков, обязательно получающих часть призового фонда. K – количество игроков, которые надеются на призы. К примеру, денежные награды выплачиваются с третьего места, а за столом в этот момент пять игроков. В этом случае K=2. В подобной ситуации сформировалась N коалиция. Дело в том, что игрок вне коалиции располагает минимальным количеством фишек и принимает решение из множества K-вариантов. Ситуацию стоит рассмотреть более подробно. На этом этапе за столом остаются пять человек и три гарантированно получат призы. В случае, когда игрок постоянно сбрасывает, он теряет фишки на блайндах. В итоге самые низкие шансы попасть в призы при прочих равных условиях получают игроки с минимальной суммой фишек. Именно это множество стоит назвать K. Для рассматриваемого примера K = 2. В процессе игры против коалиции N игроки из множества K не смогут воспользоваться альтернативами XN, так как не стали частью объединения. По этой причине им остается вариант XK. В результате, сформировавшаяся коалиция приведет к необходимости еще двум игрокам играть против большинства и против друг друга. Тогда как участники союза будут бороться только против двух оппонентов. На практике ситуация возникает постоянно. Сильные игроки доходят до призовых мест и сбрасывают карты друг другу, наблюдая как исчезают фишки у неудачников. Однако в такой ситуации два оставшихся игрока могут не только играть друг против друга, но и против коалиции. При формировании союза игроки из множества K могут ждать, когда блайнды выкинут одного из участников. При этом шансы на выигрыш у оставшегося будут еще ниже. Для ходов у последнего покериста вне коалиции останутся варианты:

  • играть против соперника из множества K;
  • играть одному против множества N;
  • выступить с K против множества N.

Когда игрок останется в одиночестве, окажется, что K = 1. Следовательно, доступные ходы будут находиться только в пределах пространства против множества N. Повысить свои шансы игроки из множества K могут построив стратегию игры от лица множества или чрезмерно агрессивно. Такая стратегия позволит изменить состав коалиций.

Покерная математика для Безлимитного Холдема: пример два

Проанализируем возможности использования теории игр в турнире для пяти игроков N = 3, K = 2. Пассивная тактика для игроков K означает потерю всех фишек: 1 500 и 1 700 соответственно. Более сильные игроки коалиции с банкроллом в 5 000, 7 000 и 5 000 фишек имеют значительно более высокие шансы на выигрыш. Участники стола будут просто перекидывать фишки, так как никто не захочет уйти до призовых. При выборе стратегии, когда K будут играть против друг друга, они могут рассчитывать на 2 500 фишек. В такой ситуации подразумевается, что агрессивная игра одного из аутсайдеров принесет выигрыши и от игроков коалиции. Активная агрессия рано или поздно заставит игроков сбросить. Однако даже наличие банкролла в 2 500 не позволит K выиграть турнир и бороться против коалиции. Эти игроки изначально сильнее. Однако активная игра одного из покеристов K достаточно скоро приведет к формированию новой коалиции. В этом случае суммарное количество фишек даст новому союзу шанс на победу коалиции N. Изменение расстановки сил в партии позволит использовать стратегию выбивания одного из игроков множества N. При постоянно агрессивной игре со стороны участников K, стоит рассчитывать на весьма оперативное выбивание одного из покеристов из N. Таким образом, целостность коалиции будет нарушена. Дальнейшее развитие партии во многом определяется правильностью действий игроков K. Наиболее экстремальная стратегия позволяет предположить, что покеристы выберут решение постоянно ходить ва-банк. Такая тактика заставит наиболее слабого игрока N отдавать свои блайнды. Причем ход игры в такой стратегии будет неизменен до формирования новой коалиции. Однако вышедший из множества N игрок достаточно быстро переймет тактику победителей. В итоге развязка партии будет весьма прогнозируема. Стоит отметить, что второй пример более реалистичен. Игроки K в турнирах достаточно редко терпеливо дожидаются финала. Причем формирование еще одной коалиции возникнет с очень высокой вероятностью. Так как второй игрок K уловит агрессивную тактику будущего союзника уже на втором или третьем ходу.